【確率分布】ポアソン分布を使って○○回起こる確率を求める【例題】
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ポアソン分布の確率関数を使って、例題を解いていきます。
ポアソン分布の確率関数
特定の期間に平均\(\lambda\)回起こる事象が、ちょうど\(k\)回起こる確率は
\(P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)
- \(e\)はオイラー数またはネイピア数と呼ばれています。その値は\(2.71828 \dots\)と続く超越数です。
- ある値の累乗は\(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\)と表せられるため、\(e^{-\lambda}= \frac{1}{e^{\lambda}}\)を示します。
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目次
例題
ある会社で、一日の問合せの数が平均3件だった。一日の問合せが5件来る確率は？
ポアソン分布-\(X \sim Po(3)\)ですので
\(\begin{eqnarray*}P(X = 10) &=& \frac{3^{5}\times 2.72^{-3}}{5!} \\
&=& \frac{243}{120 \times 20.12} \\
&=& 0.1
\end{eqnarray*}\)
答えは10％となります。
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