【統計学】点推定とは？（母平均と母分散の点推定）

2022-04-062024-03-23

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点推定

点推定とは、標本統計量(推定量)から母集団の母数(母平均や母分散など)をピンポイントに推定することを言います。

母集団から標本を抽出し、標本の統計量を活用して母集団の値を推測することですね！

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不偏性とは、推定量の性質の一つで母集団から標本を抽出した際に、その推定量が平均的に過大にも過小にも母数を推定しておらず、推定量の期待値が母数に等しい性質のことを言います。

不偏性があることにより、標本から点推定を行う際に母数の推定を行えます。

標本平均を用いて、母平均を点推定します。

標本平均を求める場合は簡単で、標本の合計値／標本数で平均を求めるだけです。例えば、ある母集団の平均身長が知りたい場合、標本として一部を抽出します。

これを計算すると・・・

\( \frac{165+172+168+178+162}{5}=169 \)

標本平均=169cmとなりました。標本平均は不編性があると考えられるので、母平均は標本平均と一緒の169cmとなります。

母分散の点推定は、標本分散ではなく不偏分散を用います。

不偏分散とは、標本分散の算出式にn/(n-1)と個数から1を引いた分散のことです。

つまり、今回の場合の母分散は39となります。

なぜ不偏分散を使わなければならないかというと、標本分散は過小評価されてしまっているからです。

母平均と標本平均を比べると、どうしても推定の値なので差が出るため、分散の値は上図のように分散が小さく習います。

つまり、過小評価されてしまった部分をn-1して過小評価された部分を修正しているということになります。

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