【統計学】分散・標準偏差とは？関数で簡単に求める【Excel】

統計学の基礎知識である「分散・標準偏差」。

データのまとまりから数値の散らばり具合を見る言葉です。

例えば、ある数値の集合体

どちらも平均値は「5.5」になりますが、データの性質としては異なるものと感じませんか？

これを数値化するのが「分散・標準偏差」です。

分散とは？

分散とは、単純なデータの散らばり具合を見るための指標です。

計算方法は

このようになります。

Excelで先ほどのサンプルデータを使って求めてみます。

まずは「5,6,5,6,5,6,5,6」から見てみましょう。

平均値が5.5、全て値の平均との差-0.5を2乗し、データの個数10で割ると、分散は0.25となります。

次は「1,10,2,9,7,4,6,5」で見てみます。

分散は7.05になりました。

ちなみにExcel関数ではVARP(データ範囲)で一発で求められます。

2乗する理由は？

平均との差はプラス・マイナス両方の値が考えられるため、数値とするため2乗しています。

標準偏差とは？

分散は、計算するために2乗しているためデータが大きくなり単位が異なります。これを正すために平方根を取り、単位を揃えます。

Excel関数で求める場合にはSQRT(分散)となります。

先ほど求めた分散に当てはめると

となりました。

なぜ標準偏差を求めるのか？

標準偏差を求めることにより、データが正規分布に従っていると仮定して、データ範囲内の数値が現れる確率を求めることができます。

この考え方が統計学の基礎となります。

上記図は見ると、平均値を0として平均値±標準偏差で68.2%の確立と算出できます。

他には平均値±標準偏差×3(3α)で見ると99.7%とほとんどを網羅することができます。

範囲	指定した値が出現する確率	標準偏差：0.5の範囲	標準偏差：2.65の場合
平均値±標準偏差	68.3%	5～6	2.85～8.15
平均値±(標準偏差×2)	95.4%	4.5～6.5	0.2×10.8
平均値±(標準偏差×3)	99.7%	4～7	-2.45～13.45