【統計学】条件付き確率・期待値の求め方【例題】

例題

ある試験の対策講座が開講され，その対策講座を受講すれば 70% の確率で試験に合格し，受講しなければ30% の確率で合格するものとする。試験の受験者が対策講座を受講する確率は 20% であるとする。

試験を受験した人から無作為に 1 人選んだとき，その人が対策講座を受講した合格者である確率はいくらか。

• 対策講座を受講する確率 = 20%
• 対策講座を受講して合格する確率 = 70%

つまり、\(0.2 \times 0.7 = 0.14\)

答えは14％となります。

試験を受験した人から無作為に 1 人選んだとき，その人が合格者であることが判明した。このとき，その人が対策講座の受講生である確率はいくらか。

まずは全体の合格確立を求めてみます。

1. 対策講座を受験した合格者
2. 対策講座を受験していない合格者

をそれぞれ求める必要があるので、①は先ほど求めた0.14がありますので②を求めます。

対策講座を受験した確率は20％ですので、受験しない確率は

\(1-0.2 = 0.8\)

対策講座を受講しなかった場合の合格率が30％ですので

\(0.8 \times 0.3 = 0.24\)

となり、合格率を合わせると\(0.14 + 0.24 = 0.38\)になりました。

対策講座を受講して合格した確率を求めるので

\(\begin{eqnarray}
\frac{対策講座を受講した人の合格確立}{全体の合格確立} &=& \frac{0.14}{0.38} \\
&=& 0.368
\end{eqnarray}\)

となり、答えは37％になりました。