【確率】期待値と確率頻度分布について

確率とは

確率とは、事象の起こりやすさを示します。

• 対象とする結果とは、起こると想定している結果を指します。
• 標本空間とは、起こりえる全ての結果を指します。

例：コインを投げて表が出る確率→\(P(X) = \frac{1}{2}\)

期待値

期待値とは、ある実験などを行った際に期待される結果をいう。

試行	単一結果
実験	試行を複数回行ったもの
経済的確率	実際行った経験に基づいて計算した確率
期待値	実験を行った際に想定される結果

例：
試行 – コインを1回投げて記録
実験 – コインを20回投げてそれぞれの結果を記録
経済的確率 – 10回実際にコインを投げて表が出た回数を10で割ったもの

カテゴリ変数の期待値	\(E(X) = p * n\) 例： 5枚のくじから、2枚の当たりくじが入っており3回引く → \(P(A) = \frac{2}{5} * 3\)
量的変数の期待値	\(E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_{i}*p_{i}\)

頻度

それぞれの事象の確率をまとめたもの。

例えば、二つのサイコロの合計値の出る値は

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

上記のようになるが、頻度は7が最も多く、2と12が最も少なくなる。

この結果を元に確立頻度分布にまとめると以下になる。

合計	頻度	確率
2	1	1/36
3	2	1/18
4	3	1/12
5	4	1/9
6	5	5/36
7	6	1/6
8	5	5/36
9	4	1/9
10	3	1/12
11	2	1/18
12	1	1/36

確率は、頻度を標本分布で割ることにより求められる。

余事象

余事象とは、ある事象以外のすべてを意味します。